Verhältnisrechner

Lösen Sie a : b = c : x, kürzen Sie jedes Verhältnis und erhalten Sie den Skalierungsfaktor — die Zahl, die Sie beim Verdoppeln eines Rezepts oder Lesen eines Plans wirklich brauchen.

Referenztabelle

A	Ergebnis	Gekürztes Verhältnis	Als Dezimalzahl
0,5	30	1 : 6	6
1	15	1 : 3	3
1,5	10	1 : 2	2
2	7,5	2 : 3	1,5
2,5	6	5 : 6	1,2
3	5	1 : 1	1
4	3,75	4 : 3	0,75
5	3	5 : 3	0,6
6	2,5	2 : 1	0,5
7	2,1429	7 : 3	0,4286
8	1,875	8 : 3	0,375
9	1,6667	3 : 1	0,3333
10	1,5	10 : 3	0,3
12	1,25	4 : 1	0,25
15	1	5 : 1	0,2

📺 Verhältnisse aus dem Alltag

1920 × 1080 (Full HD)16:9
3840 × 2160 (4K UHD)16:9
1080 × 1080 (quadratischer Post)1:1
1080 × 1920 (Story / Reel)9:16
A4-Papier, in jeder Größe1:√2
Reis zu Wasser, Langkorn1:1,5

Wo Verhältnisse schiefgehen

Ein Verhältnis hat keine eigene Einheit. 2:3 ist dieselbe Beziehung in Tassen, Litern oder Tonnen — beide Seiten müssen aber in DERSELBEN Einheit stehen, bevor man vergleicht.
3:1 und 1:3 sind Gegenteile, nicht dasselbe. Die Reihenfolge zählt, und Farbe verkehrt herum zu mischen ist ein teurer Weg, das zu lernen.
Ein Verhältnis ist kein Bruchteil des Ganzen. In einer 2:3-Mischung sind es 2/5 des Gesamten, nicht 2/3.
1920×1080 kürzt sich zu 16:9, weil der größte gemeinsame Teiler 120 ist. Beide durch 120 teilen, fertig.

Ein Verhältnis vergleicht, es misst nicht

Zwei zu drei sagt, wie zwei Mengen zueinander stehen, nicht wie groß eine davon ist. Das ist die ganze Idee, und deshalb übersteht ein Verhältnis jede Skalierung: zwei Tassen zu drei Tassen, zwei Liter zu drei Litern und zwei Tonnen zu drei Tonnen sind alle 2:3 und beschreiben dieselbe Mischung. Es heißt auch, dass ein Verhältnis nichts aussagt, solange beide Seiten nicht dieselbe Einheit verwenden. 2 Kilogramm mit 3 Gramm zu vergleichen ergibt nicht 2:3, sondern 2000:3 — ein Fehler, der ständig in Rezepten auftaucht, die zwischen metrisch und imperial kopiert wurden. Teilen Sie beide Seiten durch ihren größten gemeinsamen Teiler, und Sie haben das vollständig gekürzte Verhältnis, das alle zitieren.

Der Dreisatz, und warum er funktioniert

Wenn 2 Tassen Reis 3 Tassen Wasser brauchen, wie viel Wasser brauchen 5 Tassen Reis? Schreiben Sie 2 : 3 = 5 : x. Über Kreuz multiplizieren — 2 mal x gleich 3 mal 5 — also 2x = 15 und x = 7,5. Das funktioniert, weil beide Seiten denselben Bruch darstellen: 2/3 und 5/x müssen gleich sein, und beide Seiten dieser Gleichung mit 3x zu multiplizieren räumt die Nenner weg. Der Skalierungsfaktor ist die Abkürzung: 5 geteilt durch 2 ergibt 2,5, also die andere Seite ebenfalls mit 2,5 multiplizieren. Wer den Faktor einmal sieht, braucht für die meisten Proportionsaufgaben keine Algebra mehr.

Seitenverhältnisse, entzaubert

1920 × 1080 ist 16:9, weil der größte gemeinsame Teiler beider Zahlen 120 ist. Beide geteilt ergibt 16 und 9.
3840 × 2160 ist ebenfalls 16:9 — 4K hat viermal so viele Pixel wie Full HD, aber exakt dieselbe Form.
Ein Hochformat-Video mit 1080 × 1920 ist 9:16, dasselbe Verhältnis gedreht. Das eine dort hochzuladen, wo das andere erwartet wird, erzeugt die schwarzen Balken.
Kino nutzt 2,39:1, weit breiter als jeder Fernseher — daher das Letterboxing auf einem 16:9-Bildschirm.
A4-Papier ist 1:√2, rund 1:1,414. Einmal gefaltet ergibt es exakt dasselbe Verhältnis — die einzige Form, die das schafft.
Zuschneiden ändert das Verhältnis, Skalieren nicht. Ein 16:9-Bild bleibt in jeder Größe 16:9; quadratisch beschnitten wird es 1:1 und verliert Inhalt.

Verhältnisse im echten Leben

Rezepte: Reis zu Wasser 1:1,5, Brot 100:65 Mehl zu Wasser — Bäckerprozente sind verkleidete Verhältnisse.
Zweitaktgemisch: 50:1 Benzin zu Öl heißt 100 ml Öl auf 5 Liter Benzin. Umgekehrt zerstört es den Motor.
Kartenmaßstäbe: 1:25.000 heißt, ein Zentimeter auf dem Papier sind 25.000 Zentimeter — 250 Meter — im Gelände.
Übersetzungsverhältnisse: 3:1 dreht den Abtrieb einmal je drei Antriebsumdrehungen und tauscht Drehzahl gegen Drehmoment.
Beton: eine 1:2:3-Mischung ist ein Teil Zement, zwei Sand, drei Zuschlag — ein dreigliedriges Verhältnis, und die Reihenfolge ist nie optional.
Bildschirm und Druck: 300 dpi ist das Verhältnis von Pixeln zu Zoll — deshalb druckt ein 1200-Pixel-Bild auf 4 Zoll gut und auf 12 Zoll schlecht.

Gelöste Beispiele

Lösen und kürzen

Ein Reisrezept hochrechnen

2 Tassen Reis : 3 Tassen Wasser = 5 Tassen Reis : x
Skalierungsfaktor = 5 ÷ 2 = 2,5
x = 3 × 2,5 = 7,5 Tassen Wasser

7,5 Tassen Wasser

Warum 1920 × 1080 gleich 16:9 ist

Der größte gemeinsame Teiler von 1920 und 1080 ist 120
1920 ÷ 120 = 16
1080 ÷ 120 = 9

16:9, dieselbe Form in jeder Größe

Häufig Gestellte Fragen

Wie löst man eine Proportion?

Schreiben Sie a : b = c : x und multiplizieren Sie über Kreuz: a × x = b × c, also x = (b × c) ÷ a. Für 2 : 3 = 5 : x ergibt das x = (3 × 5) ÷ 2 = 7,5. Die Abkürzung ist der Skalierungsfaktor: 5 ÷ 2 = 2,5, also die andere Seite mit 2,5 multiplizieren.

Wie kürzt man ein Verhältnis?

Beide Glieder durch ihren größten gemeinsamen Teiler dividieren. Bei 1920:1080 ist das 120, es bleibt 16:9. Teilt beide nur die 1, ist das Verhältnis bereits vollständig gekürzt.

Was ist ein Skalierungsfaktor?

Wie viel mal größer die neue Menge gegenüber der alten ist. Von 2 Tassen auf 5 ist der Faktor 2,5, und jede andere Zutat muss mit demselben 2,5 multipliziert werden, damit das Rezept aufgeht.

Ist ein Verhältnis dasselbe wie ein Bruch?

Nicht ganz. 2:3 vergleicht zwei Teile miteinander; der Bruch 2/3 vergleicht einen Teil mit einem anderen. In einer 2:3-Mischung ist der erste Teil aber 2/5 des Ganzen, nicht 2/3 — das Ganze hat fünf Teile, und diese Verwechslung ist der häufigste Verhältnisfehler.

Warum heißt 1920 × 1080 gleich 16:9?

Weil sich beide Zahlen durch 120 teilen lassen: 1920 ÷ 120 = 16 und 1080 ÷ 120 = 9. Jede Auflösung derselben Form — 1280 × 720, 3840 × 2160 — kürzt sich ebenfalls auf 16:9.

Kommt es auf die Reihenfolge an?

Immer. 4:1 und 1:4 beschreiben entgegengesetzte Mischungen. Bei Farbe, Kraftstoff oder Beton ist eine vertauschte Reihenfolge kein Rundungsfehler: das Ergebnis funktioniert nicht und lässt sich oft nicht mehr retten.