Conversor de Graus para Radianos

π radianos são 180 graus: converta ângulos para trigonometria, cálculo e programação, com os múltiplos exatos de π.

Tabela de conversão

Ângulo	Em radianos
1	0.017453 rad
2	0.034907 rad
3	0.05236 rad
4	0.069813 rad
5	0.087266 rad
10	0.17453 rad
15	0.2618 rad
20	0.34907 rad
25	0.43633 rad
30	0.5236 rad
40	0.69813 rad
50	0.87266 rad
60	1.0472 rad
70	1.2217 rad
75	1.309 rad

🔢 Os múltiplos de π

30° = π/60,5236 rad
45° = π/40,7854 rad
90° = π/21,5708 rad
1 rad57,2958°

Trabalhar com ângulos sem escorregar

Multiplique os graus por π/180 para ter radianos, e por 180/π para voltar. Em um número só: × 0,0174533 e × 57,29578.
Deixe a resposta como múltiplo de π sempre que der. 3π/4 é exato; 2,356 é uma cópia arredondada que se desvia ao longo de uma conta comprida.
Confira o modo da calculadora antes de cada exercício de trigonometria. sin(30) dá 0,5 em DEG e −0,988 em RAD, e as duas parecem respostas plausíveis.
Seno, cosseno e tangente de qualquer linguagem de programação trabalham em radianos. Em JavaScript e Python a conversão é angulo * Math.PI / 180.

O que um radiano realmente mede

Pegue uma circunferência, ande pela borda até que o arco percorrido meça exatamente o mesmo que o raio e olhe o ângulo que você varreu: esse ângulo é um radiano. Como a circunferência completa mede 2πr, uma volta inteira contém exatamente 2π radianos — cerca de 6,2832 — e meia volta contém π. Daí 180° = π rad, e um radiano ser 180/π ≈ 57,2958 graus. Diferente do grau, o radiano não é um número escolhido: sai da própria geometria do círculo, e por isso é a unidade do SI para ângulo plano.

Por que o cálculo exige radianos

Em radianos, o comprimento de arco é simplesmente s = rθ e a área do setor é ½r²θ, sem fator de conversão nenhum. E mais importante: a derivada de sin x é cos x somente quando x está em radianos; em graus surge um fator π/180 que depois contamina toda fórmula construída em cima. A mesma escolha faz funcionar a aproximação de ângulo pequeno: para θ pequeno em radianos, sin θ ≈ θ ≈ tan θ, com erro menor que 0,5% abaixo de 10°. Física, óptica e processamento de sinais se apoiam nesse atalho, e por isso o grau fica no transferidor e o radiano entra nas equações.

Os ângulos que vale decorar

30° = π/6 ≈ 0,5236 rad. O seno vale exatamente 1/2.
45° = π/4 ≈ 0,7854 rad. Seno e cosseno valem os dois √2/2.
60° = π/3 ≈ 1,0472 rad. O cosseno vale exatamente 1/2.
90° = π/2 ≈ 1,5708 rad. O seno vale 1 e a tangente não é definida.
180° = π ≈ 3,1416 rad, e 270° = 3π/2 ≈ 4,7124 rad.
360° = 2π ≈ 6,2832 rad, uma volta completa.

Onde as conversões de ângulo dão errado

Calculadora no modo errado. É o ponto perdido mais comum em trigonometria e nunca dá mensagem de erro: só um número errado com cara de certo.
Arredondar π cedo demais. Usar 3,14 em vez de π custa 0,05% já de saída, e isso cresce a cada multiplicação.
Cair em grados. Algumas calculadoras têm um terceiro modo GRAD onde o ângulo reto vale 100, não 90 nem π/2. Parar ali sem perceber é facílimo.
Passar graus para uma função de biblioteca. Math.sin(90) devolve 0,894 e não 1, porque a linguagem leu 90 radianos.
Esquecer que ângulos dão a volta. 390° e 30° apontam para o mesmo lado, assim como 2π+x e x.
Confundir minutos de arco com minutos de relógio. 1′ é 1/60 de grau e nada tem a ver com tempo, embora os dois venham da mesma base 60 babilônica.

Exemplos resolvidos

Nos dois sentidos, exato e decimal

Passar 135° para radianos

135 × π/180 = 135π/180
Simplifique a fração: 3π/4
Em decimal: 3 × 3,14159 ÷ 4 = 2,3562 rad

135° = 3π/4 ≈ 2,3562 rad

Passar 2 radianos para graus

2 × 180/π = 360/3,14159
= 114,59°
Conferência mental: 2 rad é um pouco menos que π, logo um pouco menos de 180°

2 rad = 114,59°

Perguntas Frequentes

Como converter graus para radianos?

Multiplicando por π/180. Assim 90° viram 90π/180 = π/2 ≈ 1,5708 rad, e 60° viram π/3 ≈ 1,0472. Para voltar, multiplique os radianos por 180/π, cerca de 57,2958 graus por radiano.

Por que π radianos são 180 graus?

Porque o radiano é definido pelo comprimento de arco. O arco de meia circunferência mede πr, e um radiano é o ângulo cujo arco mede um raio, então meia circunferência comporta exatamente π radianos. Como essa meia circunferência também são 180 graus, as duas descrições do mesmo ângulo dão π rad = 180°.

Quanto é 1 radiano em graus?

57,29578 graus, ou 180 dividido por π. É um número desconfortável justamente porque o radiano é definido pelo círculo e o grau por uma escolha histórica de 360 partes; nada obriga os dois a se encaixarem redondos.

Por que os matemáticos usam radianos e não graus?

Porque as fórmulas ficam limpas. O comprimento de arco é rθ e a área do setor é ½r²θ só em radianos; a derivada de sin x é cos x só em radianos; e sin θ ≈ θ para ângulos pequenos só em radianos. Com graus fica um fator π/180 colado em cada derivada e cada série.

O que é um grado e por que minha calculadora tem esse modo?

Um grado, também chamado gon, divide o ângulo reto em 100 partes em vez de 90, então a volta completa são 400 gon. Foi uma tentativa da era métrica de decimalizar ângulos e sobrevive na topografia, principalmente na França. Se suas respostas de trigonometria saem estranhas, confira se a calculadora não ficou em GRAD.

A conversão serve para ângulos negativos?

Serve, e ângulos negativos são banais: apenas giram no sentido horário em vez do anti-horário. −90° são −π/2 rad e apontam para a mesma direção que +270°. Este conversor os aceita sem reclamar.