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Kalcufy

Calculadora de Fórmula Quadrática

O que é a Fórmula Quadrática?

A fórmula quadrática é um método universal para resolver qualquer equação quadrática da forma ax² + bx + c = 0, onde a ≠ 0. A fórmula x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a fornece as raízes (soluções) da equação. Essas raízes representam os valores de x onde a parábola cruza o eixo x. A fórmula quadrática funciona para todos os casos: duas raízes reais distintas, uma raiz repetida, ou duas raízes complexas conjugadas.

Entendendo o Discriminante

O discriminante Δ = b² - 4ac é a chave para entender a natureza das raízes. Quando Δ > 0, a equação tem duas raízes reais distintas. Quando Δ = 0, há exatamente uma raiz real (uma raiz repetida). Quando Δ < 0, as raízes são complexas conjugadas da forma a ± bi. O discriminante também indica se a parábola intersecta, toca ou nunca cruza o eixo x.

Perguntas Frequentes

O que o discriminante nos diz?

O discriminante (b² - 4ac) revela a natureza das raízes: positivo significa duas raízes reais, zero significa uma raiz repetida, negativo significa duas raízes complexas.

Posso resolver qualquer quadrática com esta fórmula?

Sim! A fórmula quadrática funciona para qualquer equação quadrática ax² + bx + c = 0 onde a ≠ 0, independentemente de as raízes serem reais ou complexas.

O que é o vértice de uma parábola?

O vértice é o ponto de inflexão da parábola. Para y = ax² + bx + c, o vértice está em x = -b/(2a). É o ponto mínimo se a > 0, máximo se a < 0.

O que são as fórmulas de Vieta?

As fórmulas de Vieta relacionam raízes aos coeficientes: a soma das raízes é igual a -b/a, e o produto das raízes é igual a c/a. Funcionam mesmo para raízes complexas.

Como converter para a forma canônica?

Complete o quadrado: y = a(x² + (b/a)x) + c torna-se y = a(x + b/2a)² + (c - b²/4a). O vértice é (-b/2a, c - b²/4a).

E se 'a' for igual a zero?

Se a = 0, não é mais quadrática—torna-se uma equação linear bx + c = 0, que tem uma solução: x = -c/b (se b ≠ 0).