Calculadora de Frações

Some, subtraia, multiplique e divida frações — com o denominador comum, o resultado simplificado e o número misto, não só um decimal.

Tabela de referência

Primeiro numerador	Resultado	Como número misto	Como decimal
0,5	7/12	Já é uma fração própria	0,583333
1	5/6	Já é uma fração própria	0,833333
1,5	13/12	1 1/12	1,083333
2	4/3	1 1/3	1,333333
2,5	19/12	1 7/12	1,583333
3	11/6	1 5/6	1,833333
4	7/3	2 1/3	2,333333
5	17/6	2 5/6	2,833333
6	10/3	3 1/3	3,333333
7	23/6	3 5/6	3,833333
8	13/3	4 1/3	4,333333
9	29/6	4 5/6	4,833333
10	16/3	5 1/3	5,333333
12	19/3	6 1/3	6,333333
15	47/6	7 5/6	7,833333

Onde as pessoas realmente tropeçam

1/2 + 1/3 não é 2/5. Não se podem somar numeradores e denominadores separadamente: os meios e os terços são pedaços de tamanhos diferentes até reescrever ambas sobre 6.
Dividir por uma fração aumenta o resultado. 1/2 ÷ 1/4 = 2, porque num meio cabem dois quartos.
Multiplicar duas frações próprias encolhe sempre o resultado. Dois terços de um meio são um terço, não um inteiro.
Uma fita métrica é base 2: meios, quartos, oitavos, dezasseis avos. Aí os denominadores são sempre potências de dois, e por isso o denominador comum sai fácil.

Uma fração é uma divisão por acabar

Três quartos significa três coisas repartidas por quatro, e o traço que separa os números é um sinal de dividir que ninguém se deu ao trabalho de reescrever. Esse único facto resolve quase toda a confusão com frações. Explica por que o denominador nunca pode ser zero: dividir por nada não tem resposta. Explica por que 8/4 são simplesmente 2. E explica por que uma fração com o numerador maior que o denominador, uma fração imprópria, não tem nada de imprópria em termos matemáticos: 7/4 é um número perfeitamente válido, um e três quartos, e a única coisa imprópria é que os manuais antigos preferiam a forma mista para ler em voz alta.

Por que somar precisa de denominador comum

Só se podem somar coisas do mesmo tamanho. Meia pizza e um terço de pizza são fatias diferentes, portanto contar fatias não diz nada até cortar ambas por igual. Os sextos servem para as duas: um meio são três sextos e um terço são dois sextos; agora as peças coincidem, portanto três mais dois são cinco, cinco sextos. É esse todo o método. Encontre um número onde os dois denominadores caibam, reescreva cada fração sobre ele multiplicando em cima e em baixo pelo mesmo, e some ou subtraia apenas os numeradores. Multiplicar e dividir saltam este passo: multiplica-se em linha reta e, para dividir, vira-se a segunda fração e multiplica-se.

Os seis erros

Somar em cima e em baixo: 1/2 + 1/3 = 2/5. Errado. A resposta é 5/6, e 2/5 é menor que qualquer das frações de partida — sinal claro de que algo partiu.
Esquecer de multiplicar o numerador ao reescrever: passar 1/2 a sextos dá 3/6, não 1/6. O que fizer em baixo, faça em cima.
Dividir em vez de virar: 1/2 ÷ 1/4 não é 1/8. Inverta a segunda e multiplique: 1/2 × 4/1 = 2.
Deixar o resultado por simplificar. 6/8 está certo, mas a resposta é 3/4, e num exame essa diferença custa pontos.
Cortar por cima de um sinal de somar. Podem cancelar-se fatores comuns ao multiplicar, nunca ao somar.
Achar que um denominador maior significa um número maior. 1/16 é menor que 1/2: mais pedaços significa que cada um é mais pequeno.

Onde as encontra de verdade

Receitas: partir ⅔ de chávena ao meio dá ⅓, mas partir ¾ dá ⅜, que não existe em nenhum copo medidor — por isso as receitas descem a colheres.
Fitas métricas e brocas: tudo em meios, quartos, oitavos e dezasseis avos, portanto os denominadores são sempre potências de dois.
Madeiras e tubos: um 2×4 não mede duas por quatro polegadas, mede 1½ × 3½ depois de aplainado.
Música: a semibreve, a mínima e a semínima são exatamente as frações que o nome inglês indica.
Probabilidade: 1 em 6 num dado é a fração 1/6, ou seja 16,67%.
As ações cotavam-se em oitavos de dólar nas bolsas dos EUA até à decimalização de 2001.

Exemplos resolvidos

Incluindo a que toda a gente erra

½ + ⅓

O denominador comum de 2 e 3 é 6
1/2 passa a 3/6, e 1/3 passa a 2/6
3/6 + 2/6 = 5/6, já na forma mínima

5/6 — não 2/5

½ ÷ ¼

Vire a segunda: 1/4 passa a 4/1
Multiplique em linha reta: 1×4 = 4, 2×1 = 2
4/2 simplifica para 2

2 — num meio cabem dois quartos

Perguntas Frequentes

Por que 1/2 + 1/3 não é 2/5?

Porque meios e terços são pedaços de tamanhos diferentes. Somar numeradores e denominadores separadamente conta peças desiguais como se fossem iguais. Reescreva ambas sobre 6 —3/6 e 2/6— e o resultado é 5/6. Uma verificação rápida: 2/5 é menor que 1/2, e somar um número positivo nunca pode encolher o total.

Como encontro o denominador comum?

Multiplicar os dois denominadores funciona sempre: para 4 e 6 dá 24. O mínimo denominador comum é menor —12— e poupa simplificações depois, mas ambos levam ao mesmo resultado final depois de reduzido.

Como se dividem frações?

Vira-se a segunda fração e multiplica-se. 2/3 ÷ 1/6 passa a 2/3 × 6/1 = 12/3 = 4. Dividir por uma fração menor que um aumenta sempre o resultado, e isso surpreende sempre.

O que é um número misto?

Um número inteiro escrito ao lado de uma fração própria, como 1¾ em vez de 7/4. Lê-se melhor em voz alta e encaixa em como mediria algo, mas é mais incómodo para calcular: converta de volta para 7/4 antes de multiplicar ou dividir.

Como se simplifica uma fração?

Divida em cima e em baixo pelo seu máximo divisor comum. Em 18/24 esse divisor é 6, e fica 3/4. Se o único número que divide ambos é o 1, a fração já está na forma mínima.

O denominador pode ser zero?

Não. O traço de fração é um sinal de dividir, e dividir por zero não tem resposta: não é infinito, é que não há resposta. Qualquer calculadora que devolva algo para n/0 está a mentir-lhe.