Calculadora de Proporções

Resolva a : b = c : x, simplifique qualquer razão e obtenha o fator de escala — o número que realmente usa ao dobrar uma receita ou ler uma planta.

Tabela de referência

A	Resultado	Razão simplificada	Como decimal
0,5	30	1 : 6	6
1	15	1 : 3	3
1,5	10	1 : 2	2
2	7,5	2 : 3	1,5
2,5	6	5 : 6	1,2
3	5	1 : 1	1
4	3,75	4 : 3	0,75
5	3	5 : 3	0,6
6	2,5	2 : 1	0,5
7	2,1429	7 : 3	0,4286
8	1,875	8 : 3	0,375
9	1,6667	3 : 1	0,3333
10	1,5	10 : 3	0,3
12	1,25	4 : 1	0,25
15	1	5 : 1	0,2

📺 Proporções do dia a dia

1920 × 1080 (Full HD)16:9
3840 × 2160 (4K UHD)16:9
1080 × 1080 (publicação quadrada)1:1
1080 × 1920 (story / reel)9:16
Papel A4, em qualquer tamanho1:√2
Arroz e água, grão longo1:1,5

Onde as proporções se torcem

Uma razão não tem unidades próprias. 2:3 é a mesma relação em chávenas, litros ou toneladas, mas os dois lados têm de estar na MESMA unidade antes de comparar.
3:1 e 1:3 são o contrário, não o mesmo. A ordem importa, e misturar tinta ao contrário é uma forma cara de aprender isso.
Uma razão não é uma fração do total. Numa mistura 2:3, a primeira parte são 2/5 do total, não 2/3.
1920×1080 reduz-se a 16:9 porque o máximo divisor comum é 120. Divida ambos por 120 e está feito.

Uma razão compara, não mede

Dois para três diz como duas quantidades se relacionam, não o tamanho de cada uma. É essa toda a ideia, e por isso uma razão sobrevive ao escalamento: duas chávenas para três chávenas, dois litros para três litros e duas toneladas para três toneladas são todas 2:3 e descrevem a mesma mistura. Também significa que uma razão nada diz enquanto os dois lados não usarem a mesma unidade. Comparar 2 quilos com 3 gramas não é 2:3, é 2000:3, e esse erro aparece constantemente em receitas copiadas entre o sistema métrico e o imperial. Divida os dois lados pelo seu máximo divisor comum e tem a razão na forma mínima, que é a que toda a gente cita.

A regra de três, e por que funciona

Se 2 chávenas de arroz levam 3 de água, quanta água levam 5 chávenas de arroz? Escreva 2 : 3 = 5 : x. Multiplique em cruz — 2 vezes x igual a 3 vezes 5 — logo 2x = 15 e x = 7,5. Funciona porque os dois lados representam a mesma fração: 2/3 e 5/x têm de ser iguais, e multiplicar ambos os lados dessa igualdade por 3x elimina os denominadores. O fator de escala é o atalho: 5 a dividir por 2 dá 2,5, portanto multiplique o outro lado também por 2,5. Assim que se vê o fator de escala, a maioria dos problemas de proporção deixa de precisar de álgebra.

As relações de aspeto, sem mistério

1920 × 1080 é 16:9 porque o máximo divisor comum dos dois números é 120. Divida ambos e saem 16 e 9.
3840 × 2160 também é 16:9 — o 4K tem quatro vezes os pixéis do Full HD, mas exatamente a mesma forma.
Um vídeo vertical de 1080 × 1920 é 9:16, a mesma razão invertida. Enviar um onde se espera o outro é o que produz as barras pretas.
O cinema usa 2,39:1, muito mais largo que qualquer televisão, e por isso existe o letterbox num ecrã 16:9.
O papel A4 é 1:√2, cerca de 1:1,414. Dobrá-lo ao meio dá exatamente a mesma razão outra vez: é a única forma que o consegue.
Cortar muda a razão, redimensionar não. Uma imagem 16:9 escalada para qualquer tamanho continua 16:9; cortá-la em quadrado deixa-a 1:1 e perde conteúdo.

Proporções na vida real

Receitas: arroz e água 1:1,5, pão 100:65 de farinha para água — as percentagens de padeiro são razões disfarçadas.
Mistura a dois tempos: 50:1 de gasolina para óleo são 100 ml de óleo em 5 litros de gasolina. Ao contrário estraga o motor.
Escalas de mapa: 1:25.000 significa que um centímetro no papel são 25.000 centímetros — 250 metros — no terreno.
Relações de engrenagem: uma de 3:1 roda a saída uma vez por cada três voltas da entrada, trocando velocidade por binário.
Betão: uma mistura 1:2:3 é uma parte de cimento, duas de areia e três de agregado — uma razão de três termos, e a ordem nunca é opcional.
Ecrã e impressão: 300 ppp é a razão entre pixéis e polegadas, e por isso uma imagem de 1200 pixéis imprime bem a 4 polegadas e mal a 12.

Exemplos resolvidos

Resolver e simplificar

Escalar uma receita de arroz

2 chávenas de arroz : 3 de água = 5 chávenas de arroz : x
Fator de escala = 5 ÷ 2 = 2,5
x = 3 × 2,5 = 7,5 chávenas de água

7,5 chávenas de água

Por que 1920 × 1080 é 16:9

O máximo divisor comum de 1920 e 1080 é 120
1920 ÷ 120 = 16
1080 ÷ 120 = 9

16:9, a mesma forma em qualquer tamanho

Perguntas Frequentes

Como se resolve uma proporção?

Escreva a : b = c : x e multiplique em cruz: a × x = b × c, logo x = (b × c) ÷ a. Para 2 : 3 = 5 : x dá x = (3 × 5) ÷ 2 = 7,5. O atalho é o fator de escala: 5 ÷ 2 = 2,5, portanto multiplique o outro lado por 2,5.

Como se simplifica uma razão?

Divida os dois termos pelo seu máximo divisor comum. Em 1920:1080 esse divisor é 120, e fica 16:9. Se o único número que divide ambos é o 1, a razão já está na forma mínima.

O que é o fator de escala?

Quantas vezes maior é a quantidade nova em relação à antiga. Passar de 2 chávenas para 5 é um fator de 2,5, e todos os outros ingredientes têm de ser multiplicados por esse mesmo 2,5 para a receita se manter.

Uma razão é o mesmo que uma fração?

Não exatamente. 2:3 compara duas partes entre si; a fração 2/3 compara uma parte com outra. Mas numa mistura 2:3 a primeira parte são 2/5 do total, não 2/3: o total são cinco partes, e confundir as duas coisas é o erro mais comum com razões.

Por que 1920 × 1080 se chama 16:9?

Porque os dois números se dividem por 120: 1920 ÷ 120 = 16 e 1080 ÷ 120 = 9. Qualquer resolução com essa mesma forma — 1280 × 720, 3840 × 2160 — também se reduz a 16:9.

A ordem de uma razão importa?

Sempre. 4:1 e 1:4 descrevem misturas opostas. Com tinta, combustível ou betão, inverter a ordem não é um erro de arredondamento: produz algo que não funciona e que muitas vezes já não tem arranjo.