Calculadora de Média

Média, mediana, moda, amplitude e desvio padrão de uma lista que cole — porque «média» significa três coisas diferentes e raramente coincidem.

Qual das três deve usar?

Use a mediana para o dinheiro. Preços de casas, salários e rendas estão sempre torcidos por uns poucos valores enormes, e a média sobe até um número que ninguém paga.
Use a média quando os valores se agrupam de forma simétrica: notas, alturas, temperaturas diárias.
Use a moda para o que no fundo não são números: o tamanho de sapato mais comum, o dia de entrega mais frequente.
Olhe para a contagem. Se ler menos valores do que colou, algo na sua lista não é um número.

«Média» são três palavras diferentes

Quando alguém diz média costuma referir-se à média aritmética: somar tudo e dividir por quantos há. Mas a mediana e a moda também são médias, e em estatística as três chamam-se medidas de tendência central. A mediana é o valor que fica no centro depois de ordenar a lista, e a moda é o valor que mais se repete. Num conjunto ordenado e simétrico as três caem mais ou menos no mesmo sítio e a distinção é indiferente. Com dados do mundo real, que quase nunca são arrumados, podem afastar-se muito — e qual delas se cita costuma ser uma decisão sobre que história se quer que o número conte.

Quando a média mente

Pegue em cinco salários: 32.000, 35.000, 38.000, 41.000 e 251.000. A média dá 79.400, e nem uma única pessoa naquela sala ganha nada parecido. A mediana são 38.000, que descreve o grupo com honestidade. Um só valor extremo arrastou a média mais de 40.000 para cima, porque a média dá o mesmo peso a cada valor por muito longe que esteja. A mediana não é arrastada por ninguém: só lhe importa a posição na lista ordenada, portanto um valor extremo move-a um lugar quando muito. É por isso que os institutos de estatística publicam o rendimento mediano e o preço mediano da habitação, e por isso uma média citada sem a sua mediana merece um segundo olhar.

Escolher a certa

Rendimento, património, preços de casas, rendas: use a mediana. Estas distribuições têm uma cauda longa à direita e a média exagera sempre o caso típico.
Notas de exame, alturas, tensão arterial: a média serve, porque os valores se agrupam em torno do centro sem caudas extremas.
Tempos de espera e de carregamento de uma página: dê a mediana e um percentil alto. A média esconde a cauda lenta, que é justamente a que o utilizador nota.
Categorias em vez de quantidades — tamanho de sapato, prato mais pedido: só a moda faz sentido.
Velocidades sobre a mesma distância pedem a média harmónica, não esta. Ir a 30 km/h e voltar a 60 dá 40 de média, não 45.
As taxas de crescimento pedem a média geométrica. Dois anos de +50% e −50% não são 0%: são uma perda de 25%.

O desvio padrão e o n−1

O desvio padrão diz a que distância os valores costumam ficar da média. Dois conjuntos podem partilhar média 50 e não se parecerem em nada.
A variância é o desvio padrão ao quadrado. É com ela que as fórmulas trabalham; o desvio padrão existe para devolver o número às unidades originais.
O desvio padrão amostral divide por n−1, não por n. É a correção de Bessel: uma amostra quase sempre subestima a dispersão da população de onde saiu.
Use a fórmula da população só quando a sua lista é mesmo tudo: os 30 alunos da turma, não 30 tirados de uma escola de 900.
Com listas pequenas a diferença é grande: com n=5, dividir por 4 em vez de 5 sobe o resultado cerca de 12%.
Numa distribuição mais ou menos normal, cerca de 68% dos valores caem a um desvio padrão da média e 95% a dois.

Exemplos resolvidos

A mesma ideia, duas respostas muito diferentes

Cinco notas

88 + 92 + 79 + 95 + 84 = 438
438 ÷ 5 = 87,6 — a média
Ordenadas: 79, 84, 88, 92, 95 — o centro é 88

Média 87,6, mediana 88 — coincidem

Cinco salários, um extremo

32.000 + 35.000 + 38.000 + 41.000 + 251.000 = 397.000
397.000 ÷ 5 = 79.400 — a média
Ordenados, o valor central são 38.000 — a mediana

Média 79.400, mediana 38.000 — confie na mediana

Perguntas Frequentes

Como se calcula uma média?

Some todos os números e divida por quantos há. Cinco valores que somam 438 dão uma média de 87,6. Essa é a média aritmética; a mediana e a moda também são médias, e esta calculadora devolve as três.

Qual é a diferença entre média e mediana?

A média é o total dividido pela contagem; a mediana é o valor central depois de ordenada a lista. Com dados simétricos são parecidas. Com dados torcidos — salários, preços de casas — a média puxa para os extremos e a mediana fica com o caso típico.

Quando devo usar a mediana em vez da média?

Sempre que uns poucos valores muito grandes ou muito pequenos possam distorcer o quadro. O dinheiro é o caso clássico: um salário de 251.000 entre quatro na casa dos trinta empurra a média para 79.400, um valor que ninguém ganha. É por isso que as estatísticas oficiais publicam rendimento mediano e preço mediano.

E se não houver moda?

Se cada valor aparecer exatamente uma vez, o conjunto não tem moda e esta calculadora di-lo em vez de inventar uma. Se vários valores empatarem como os mais frequentes, o conjunto é multimodal e todos são listados.

Escolho amostra ou população?

População se a sua lista é mesmo tudo o que lhe interessa: os 30 alunos de uma turma. Amostra se é um subconjunto que representa um grupo maior. A fórmula amostral divide por n−1, o que sobe um pouco o desvio padrão para corrigir a tendência das amostras para ficarem curtas.

Por que a contagem não bate certo?

A contagem mostra quantos números foram realmente lidos. Os separadores são vírgulas, espaços, pontos e vírgulas e quebras de linha, e as decimais levam ponto: a vírgula é tratada como separador, portanto «3,5» é lido como dois valores, três e cinco.