Convertidor de Grados a Radianes

π radianes son 180 grados: convierte ángulos para trigonometría, cálculo y programación, con los múltiplos exactos de π.

Tabla de conversión

Ángulo	En radianes
1	0.017453 rad
2	0.034907 rad
3	0.05236 rad
4	0.069813 rad
5	0.087266 rad
10	0.17453 rad
15	0.2618 rad
20	0.34907 rad
25	0.43633 rad
30	0.5236 rad
40	0.69813 rad
50	0.87266 rad
60	1.0472 rad
70	1.2217 rad
75	1.309 rad

🔢 Los múltiplos de π

30° = π/60,5236 rad
45° = π/40,7854 rad
90° = π/21,5708 rad
1 rad57,2958°

Trabajar con ángulos sin resbalar

Multiplica los grados por π/180 para tener radianes, y por 180/π para volver. En un solo número: × 0,0174533 y × 57,29578.
Deja la respuesta como múltiplo de π siempre que puedas. 3π/4 es exacto; 2,356 es una copia redondeada que se va desviando a lo largo de una cuenta larga.
Comprueba el modo de la calculadora antes de cada ejercicio de trigonometría. sin(30) da 0,5 en DEG y −0,988 en RAD, y las dos parecen respuestas razonables.
El seno, el coseno y la tangente de cualquier lenguaje de programación trabajan en radianes. En JavaScript y en Python la conversión es angulo * Math.PI / 180.

Qué mide realmente un radián

Toma una circunferencia, recorre su borde hasta que el arco recorrido mida exactamente lo mismo que el radio y mira el ángulo que has barrido: ese ángulo es un radián. Como la circunferencia completa mide 2πr, en una vuelta entera caben exactamente 2π radianes —unos 6,2832— y en media vuelta caben π. De ahí que 180° = π rad y que un radián sean 180/π ≈ 57,2958 grados. A diferencia del grado, el radián no es un número elegido: sale de la geometría misma del círculo, y por eso es la unidad del SI para el ángulo plano.

Por qué el cálculo exige radianes

En radianes la longitud de arco es sencillamente s = rθ y el área del sector es ½r²θ, sin ningún factor de conversión. Y algo más importante: la derivada de sin x es cos x solo cuando x está en radianes; en grados aparece un factor π/180 que después contamina toda fórmula construida encima. La misma elección hace que funcione la aproximación de ángulo pequeño: para θ pequeño en radianes, sin θ ≈ θ ≈ tan θ, con un error menor al 0,5% por debajo de 10°. La física, la óptica y el procesamiento de señales se apoyan en ese atajo, y por eso el grado se queda en el transportador y el radián entra en las ecuaciones.

Los ángulos que conviene memorizar

30° = π/6 ≈ 0,5236 rad. El seno vale exactamente 1/2.
45° = π/4 ≈ 0,7854 rad. Seno y coseno valen los dos √2/2.
60° = π/3 ≈ 1,0472 rad. El coseno vale exactamente 1/2.
90° = π/2 ≈ 1,5708 rad. El seno vale 1 y la tangente no está definida.
180° = π ≈ 3,1416 rad, y 270° = 3π/2 ≈ 4,7124 rad.
360° = 2π ≈ 6,2832 rad, una vuelta completa.

Dónde se tuercen las conversiones de ángulo

La calculadora en el modo equivocado. Es el punto perdido más frecuente en trigonometría y nunca da mensaje de error: solo un número equivocado con buena pinta.
Redondear π demasiado pronto. Usar 3,14 en vez de π cuesta un 0,05% de entrada, y eso crece al multiplicar repetidas veces.
Colarse en gradianes. Algunas calculadoras tienen un tercer modo GRAD donde el ángulo recto vale 100 y no 90 ni π/2. Aterrizar ahí sin darse cuenta es facilísimo.
Pasarle grados a una función de librería. Math.sin(90) devuelve 0,894 y no 1, porque el lenguaje leyó 90 radianes.
Olvidar que los ángulos dan la vuelta. 390° y 30° apuntan a lo mismo, igual que 2π+x y x.
Confundir minutos de arco con minutos de reloj. 1′ es 1/60 de grado y no tiene nada que ver con el tiempo, aunque los dos vengan de la misma base 60 babilónica.

Ejemplos resueltos

En los dos sentidos, exacto y decimal

Pasar 135° a radianes

135 × π/180 = 135π/180
Simplifica la fracción: 3π/4
En decimal: 3 × 3,14159 ÷ 4 = 2,3562 rad

135° = 3π/4 ≈ 2,3562 rad

Pasar 2 radianes a grados

2 × 180/π = 360/3,14159
= 114,59°
Comprobación mental: 2 rad es algo menos que π, o sea algo menos de 180°

2 rad = 114,59°

Preguntas Frecuentes

¿Cómo se pasa de grados a radianes?

Multiplicando por π/180. Así 90° se vuelven 90π/180 = π/2 ≈ 1,5708 rad, y 60° se vuelven π/3 ≈ 1,0472. Para volver, multiplica los radianes por 180/π, que son unos 57,2958 grados por radián.

¿Por qué π radianes son 180 grados?

Porque el radián está definido por la longitud de arco. El arco de media circunferencia mide πr, y un radián es el ángulo cuyo arco mide un radio, así que en media circunferencia caben exactamente π radianes. Como esa media circunferencia también son 180 grados, las dos descripciones del mismo ángulo dan π rad = 180°.

¿Cuánto es 1 radián en grados?

57,29578 grados, o sea 180 dividido entre π. Es un número incómodo justamente porque el radián está definido por el círculo y el grado por una elección histórica de 360 partes; nada obliga a que los dos encajen en redondo.

¿Por qué los matemáticos usan radianes y no grados?

Porque las fórmulas salen limpias. La longitud de arco es rθ y el área del sector es ½r²θ solo en radianes; la derivada de sin x es cos x solo en radianes; y sin θ ≈ θ para ángulos pequeños solo en radianes. Con grados queda un factor π/180 pegado a cada derivada y a cada serie.

¿Qué es un gradián y por qué lo trae mi calculadora?

Un gradián, también llamado gon, divide el ángulo recto en 100 partes en vez de 90, así que la vuelta completa son 400 gon. Fue un intento de la época métrica de decimalizar los ángulos y sobrevive en topografía, sobre todo en Francia. Si tus respuestas de trigonometría salen raras, comprueba que la calculadora no se haya quedado en GRAD.

¿La conversión sirve para ángulos negativos?

Sí, y los ángulos negativos son de lo más normal: simplemente giran en sentido horario en lugar de antihorario. −90° son −π/2 rad y apuntan a la misma dirección que +270°. Este convertidor los acepta sin protestar.