Calculadora de Media

Media, mediana, moda, rango y desviación típica de una lista que pegues — porque «media» significa tres cosas distintas y rara vez coinciden.

¿Cuál de las tres deberías usar?

Usa la mediana para el dinero. Los precios de vivienda, los sueldos y los alquileres siempre están torcidos por unos pocos valores enormes, y la media se va arriba hasta un número que nadie paga.
Usa la media cuando los valores se agrupan de forma simétrica: notas, estaturas, temperaturas diarias.
Usa la moda para lo que en el fondo no son números: la talla de zapato más común, el día de reparto más frecuente.
Mira el conteo. Si lee menos valores de los que pegaste, algo de tu lista no es un número.

«Media» son tres palabras distintas

Cuando alguien dice media suele referirse a la media aritmética: sumar todo y dividir entre cuántos hay. Pero la mediana y la moda también son medias, y en estadística las tres se llaman medidas de tendencia central. La mediana es el valor que queda en el centro una vez ordenada la lista, y la moda es el valor que más se repite. En un conjunto ordenado y simétrico las tres caen más o menos en el mismo sitio y la distinción da igual. Con datos del mundo real, que casi nunca son ordenados, pueden separarse mucho — y cuál se cita suele ser una decisión sobre qué historia quieres que cuente el número.

Cuándo miente la media

Coge cinco sueldos: 32.000, 35.000, 38.000, 41.000 y 251.000. La media sale 79.400, y ni una sola persona de esa sala cobra nada parecido. La mediana son 38.000, que describe al grupo con honestidad. Un solo valor extremo arrastró la media más de 40.000 hacia arriba, porque la media le da el mismo peso a cada valor por muy lejos que esté. A la mediana no la arrastra nadie: solo le importa la posición en la lista ordenada, así que un valor extremo la mueve un puesto como mucho. Por eso los institutos de estadística publican la renta mediana y el precio mediano de la vivienda, y por eso una media citada sin su mediana merece una segunda mirada.

Elegir la correcta

Renta, patrimonio, precios de vivienda, alquileres: usa la mediana. Estas distribuciones tienen una cola larga a la derecha y la media siempre exagera el caso típico.
Notas de examen, estaturas, tensión arterial: la media va bien, porque los valores se agrupan en torno al centro sin colas extremas.
Tiempos de espera y de carga de una página: da la mediana y un percentil alto. La media esconde la cola lenta, que es justo la que nota el usuario.
Categorías en vez de cantidades —talla de zapato, plato más pedido—: solo tiene sentido la moda.
Velocidades promediadas sobre la misma distancia piden la media armónica, no esta. Ir a 30 km/h y volver a 60 promedia 40, no 45.
Las tasas de crecimiento piden la media geométrica. Dos años de +50% y −50% no son 0%: son una pérdida del 25%.

La desviación típica y el n−1

La desviación típica dice a qué distancia suelen quedar los valores de la media. Dos conjuntos pueden compartir media 50 y no parecerse en nada.
La varianza es la desviación típica al cuadrado. Es con lo que trabajan las fórmulas; la desviación típica existe para devolver el número a las unidades originales.
La desviación típica muestral divide entre n−1, no entre n. Es la corrección de Bessel: una muestra casi siempre subestima la dispersión de la población de la que salió.
Usa la fórmula de población solo cuando tu lista es de verdad todo: los 30 alumnos de la clase, no 30 sacados de un colegio de 900.
Con listas pequeñas la diferencia es grande: con n=5, dividir entre 4 en vez de entre 5 sube el resultado un 12% aproximadamente.
En una distribución más o menos normal, alrededor del 68% de los valores cae a una desviación típica de la media y el 95% a dos.

Ejemplos resueltos

La misma idea, dos respuestas muy distintas

Cinco notas

88 + 92 + 79 + 95 + 84 = 438
438 ÷ 5 = 87,6 — la media
Ordenadas: 79, 84, 88, 92, 95 — el centro es 88

Media 87,6, mediana 88 — coinciden

Cinco sueldos, uno extremo

32.000 + 35.000 + 38.000 + 41.000 + 251.000 = 397.000
397.000 ÷ 5 = 79.400 — la media
Ordenados, el valor central son 38.000 — la mediana

Media 79.400, mediana 38.000 — fíate de la mediana

Preguntas Frecuentes

¿Cómo se calcula un promedio?

Suma todos los números y divide entre cuántos hay. Cinco valores que suman 438 dan una media de 87,6. Esa es la media aritmética; la mediana y la moda también son medias, y esta calculadora devuelve las tres.

¿Cuál es la diferencia entre media y mediana?

La media es el total dividido entre el conteo; la mediana es el valor central una vez ordenada la lista. Con datos simétricos se parecen. Con datos torcidos —sueldos, precios de vivienda— la media se va hacia los extremos y la mediana se queda con el caso típico.

¿Cuándo debo usar la mediana en vez de la media?

Siempre que unos pocos valores muy grandes o muy pequeños puedan distorsionar el cuadro. El dinero es el caso de manual: un sueldo de 251.000 entre cuatro de treinta y tantos empuja la media a 79.400, una cifra que no cobra nadie. Por eso las estadísticas oficiales publican renta mediana y precio mediano.

¿Y si no hay moda?

Si cada valor aparece exactamente una vez, el conjunto no tiene moda y esta calculadora lo dice en vez de inventarse una. Si varios valores empatan como los más frecuentes, el conjunto es multimodal y se listan todos.

¿Elijo muestra o población?

Población si tu lista es de verdad todo lo que te importa: los 30 alumnos de una clase. Muestra si es un subconjunto que representa a un grupo mayor. La fórmula muestral divide entre n−1, lo que sube un poco la desviación típica para corregir la tendencia de las muestras a quedarse cortas.

¿Por qué el conteo no me cuadra?

El conteo enseña cuántos números se leyeron de verdad. Los separadores son comas, espacios, puntos y coma y saltos de línea, y los decimales van con punto: la coma se trata como separador, así que «3,5» se lee como dos valores, tres y cinco.