Calculadora de Proporciones

Resuelve a : b = c : x, simplifica cualquier razón y saca el factor de escala — el número que de verdad usas al doblar una receta o leer un plano.

Tabla de referencia

A	Resultado	Razón simplificada	Como decimal
0,5	30	1 : 6	6
1	15	1 : 3	3
1,5	10	1 : 2	2
2	7,5	2 : 3	1,5
2,5	6	5 : 6	1,2
3	5	1 : 1	1
4	3,75	4 : 3	0,75
5	3	5 : 3	0,6
6	2,5	2 : 1	0,5
7	2,1429	7 : 3	0,4286
8	1,875	8 : 3	0,375
9	1,6667	3 : 1	0,3333
10	1,5	10 : 3	0,3
12	1,25	4 : 1	0,25
15	1	5 : 1	0,2

📺 Proporciones que ves a diario

1920 × 1080 (Full HD)16:9
3840 × 2160 (4K UHD)16:9
1080 × 1080 (publicación cuadrada)1:1
1080 × 1920 (historia / reel)9:16
Papel A4, en cualquier tamaño1:√2
Arroz y agua, grano largo1:1,5

Dónde se tuercen las proporciones

Una razón no tiene unidades propias. 2:3 es la misma relación en tazas, litros o toneladas, pero los dos lados tienen que estar en la MISMA unidad antes de compararlos.
3:1 y 1:3 son lo contrario, no lo mismo. El orden importa, y mezclar pintura al revés es una forma cara de aprenderlo.
Una razón no es una fracción del total. En una mezcla 2:3, la primera parte son 2/5 del total, no 2/3.
1920×1080 se reduce a 16:9 porque el máximo común divisor es 120. Divide los dos entre 120 y ahí está.

Una razón compara, no mide

Dos a tres te dice cómo se relacionan dos cantidades, no cómo de grande es cada una. Esa es toda la idea, y por eso una razón sobrevive al escalado: dos tazas frente a tres tazas, dos litros frente a tres litros y dos toneladas frente a tres toneladas son todas 2:3 y describen la misma mezcla. También significa que una razón no dice nada hasta que los dos lados usan la misma unidad. Comparar 2 kilos con 3 gramos no es 2:3, es 2000:3, y ese error aparece constantemente en recetas copiadas entre el sistema métrico y el imperial. Divide los dos lados entre su máximo común divisor y tienes la razón en su forma mínima, que es la que todo el mundo cita.

La regla de tres, y por qué funciona

Si 2 tazas de arroz llevan 3 de agua, ¿cuánta agua llevan 5 tazas de arroz? Escríbelo como 2 : 3 = 5 : x. Multiplica en cruz —2 por x igual a 3 por 5— así que 2x = 15 y x = 7,5. Funciona porque los dos lados representan la misma fracción: 2/3 y 5/x tienen que ser iguales, y multiplicar los dos lados de esa igualdad por 3x quita los denominadores. El factor de escala es el atajo: 5 entre 2 son 2,5, así que multiplica el otro lado también por 2,5. En cuanto ves el factor de escala, la mayoría de los problemas de proporción dejan de necesitar álgebra.

Las relaciones de aspecto, sin misterio

1920 × 1080 es 16:9 porque el máximo común divisor de los dos números es 120. Divide los dos y salen 16 y 9.
3840 × 2160 también es 16:9 — el 4K tiene cuatro veces los píxeles del Full HD, pero exactamente la misma forma.
Un vídeo vertical de 1080 × 1920 es 9:16, la misma razón dada la vuelta. Subir uno donde se espera el otro es lo que produce las bandas negras.
El cine usa 2,39:1, mucho más ancho que cualquier tele, y por eso existe el buzoneado en una pantalla 16:9.
El papel A4 es 1:√2, más o menos 1:1,414. Doblarlo por la mitad da exactamente la misma razón otra vez: es la única forma que lo consigue.
Recortar cambia la razón, redimensionar no. Una imagen 16:9 escalada a cualquier tamaño sigue siendo 16:9; recortarla a cuadrado la deja en 1:1 y pierde contenido.

Proporciones de la vida real

Recetas: arroz y agua 1:1,5, pan 100:65 de harina a agua — los porcentajes de panadero son razones disfrazadas.
Mezcla de dos tiempos: 50:1 de gasolina a aceite son 100 ml de aceite en 5 litros de gasolina. Al revés se carga el motor.
Escalas de mapa: 1:25.000 significa que un centímetro en el papel son 25.000 centímetros —250 metros— sobre el terreno.
Relaciones de engranaje: una de 3:1 gira la salida una vez por cada tres vueltas de la entrada, cambiando velocidad por par.
Hormigón: una mezcla 1:2:3 es una parte de cemento, dos de arena y tres de árido — una razón de tres términos, y el orden nunca es opcional.
Pantalla e impresión: 300 ppp es la razón entre píxeles y pulgadas, y por eso una imagen de 1200 píxeles imprime bien a 4 pulgadas y mal a 12.

Ejemplos resueltos

Resolver y simplificar

Escalar una receta de arroz

2 tazas de arroz : 3 de agua = 5 tazas de arroz : x
Factor de escala = 5 ÷ 2 = 2,5
x = 3 × 2,5 = 7,5 tazas de agua

7,5 tazas de agua

Por qué 1920 × 1080 es 16:9

El máximo común divisor de 1920 y 1080 es 120
1920 ÷ 120 = 16
1080 ÷ 120 = 9

16:9, la misma forma a cualquier tamaño

Preguntas Frecuentes

¿Cómo se resuelve una proporción?

Escríbela como a : b = c : x y multiplica en cruz: a × x = b × c, así que x = (b × c) ÷ a. Para 2 : 3 = 5 : x sale x = (3 × 5) ÷ 2 = 7,5. El atajo es el factor de escala: 5 ÷ 2 = 2,5, así que multiplica el otro lado por 2,5.

¿Cómo se simplifica una razón?

Divide los dos términos entre su máximo común divisor. En 1920:1080 ese divisor es 120, y queda 16:9. Si el único número que divide a ambos es el 1, la razón ya está en su forma mínima.

¿Qué es el factor de escala?

Cuántas veces más grande es la cantidad nueva respecto a la vieja. Pasar de 2 tazas a 5 es un factor de 2,5, y todos los demás ingredientes hay que multiplicarlos por ese mismo 2,5 para que la receta se sostenga.

¿Una razón es lo mismo que una fracción?

No exactamente. 2:3 compara dos partes entre sí; la fracción 2/3 compara una parte con otra. Pero en una mezcla 2:3 la primera parte son 2/5 del total, no 2/3: el total son cinco partes, y confundir las dos cosas es el error más común con las razones.

¿Por qué 1920 × 1080 se llama 16:9?

Porque los dos números se dividen entre 120: 1920 ÷ 120 = 16 y 1080 ÷ 120 = 9. Cualquier resolución con esa misma forma —1280 × 720, 3840 × 2160— también se reduce a 16:9.

¿Importa el orden de una razón?

Siempre. 4:1 y 1:4 describen mezclas opuestas. Con pintura, combustible u hormigón, invertir el orden no es un error de redondeo: produce algo que no funciona y que muchas veces ya no tiene arreglo.