Calculateur de Proportions

Résolvez a : b = c : x, simplifiez n'importe quel rapport et obtenez le facteur d'échelle — le nombre dont vous vous servez vraiment pour doubler une recette ou lire un plan.

Tableau de référence

A	Résultat	Rapport simplifié	En décimal
0,5	30	1 : 6	6
1	15	1 : 3	3
1,5	10	1 : 2	2
2	7,5	2 : 3	1,5
2,5	6	5 : 6	1,2
3	5	1 : 1	1
4	3,75	4 : 3	0,75
5	3	5 : 3	0,6
6	2,5	2 : 1	0,5
7	2,1429	7 : 3	0,4286
8	1,875	8 : 3	0,375
9	1,6667	3 : 1	0,3333
10	1,5	10 : 3	0,3
12	1,25	4 : 1	0,25
15	1	5 : 1	0,2

📺 Des rapports du quotidien

1920 × 1080 (Full HD)16:9
3840 × 2160 (4K UHD)16:9
1080 × 1080 (publication carrée)1:1
1080 × 1920 (story / reel)9:16
Papier A4, quelle que soit la taille1:√2
Riz et eau, grain long1:1,5

Là où les rapports dérapent

Un rapport n'a pas d'unité propre. 2:3 est la même relation en tasses, en litres ou en tonnes — mais les deux côtés doivent être dans la MÊME unité avant toute comparaison.
3:1 et 1:3 sont l'inverse l'un de l'autre, pas la même chose. L'ordre compte, et mélanger la peinture à l'envers est une façon coûteuse de l'apprendre.
Un rapport n'est pas une fraction du tout. Dans un mélange 2:3, la première part vaut 2/5 du total, pas 2/3.
1920×1080 se réduit à 16:9 car le plus grand commun diviseur vaut 120. Divisez les deux par 120 et voilà.

Un rapport compare, il ne mesure pas

Deux pour trois indique comment deux quantités se rapportent l'une à l'autre, pas la taille de chacune. C'est toute l'idée, et c'est pourquoi un rapport survit à la mise à l'échelle : deux tasses pour trois tasses, deux litres pour trois litres et deux tonnes pour trois tonnes valent toutes 2:3 et décrivent le même mélange. Cela signifie aussi qu'un rapport ne veut rien dire tant que les deux côtés n'emploient pas la même unité. Comparer 2 kilos à 3 grammes ne donne pas 2:3 mais 2000:3, et cette erreur revient sans cesse dans les recettes recopiées entre métrique et impérial. Divisez les deux côtés par leur plus grand commun diviseur et vous obtenez le rapport irréductible, celui que tout le monde cite.

Le produit en croix, et pourquoi il marche

Si 2 tasses de riz demandent 3 tasses d'eau, combien d'eau pour 5 tasses de riz ? Écrivez 2 : 3 = 5 : x. Produit en croix — 2 fois x égale 3 fois 5 — donc 2x = 15 et x = 7,5. Cela marche parce que les deux côtés représentent la même fraction : 2/3 et 5/x doivent être égaux, et multiplier les deux membres par 3x élimine les dénominateurs. Le facteur d'échelle est le raccourci : 5 divisé par 2 fait 2,5, donc multipliez aussi l'autre côté par 2,5. Une fois le facteur d'échelle repéré, la plupart des problèmes de proportion n'ont plus besoin d'algèbre.

Les formats d'image, sans mystère

1920 × 1080 fait 16:9 parce que le plus grand commun diviseur des deux nombres est 120. Divisez les deux et vous obtenez 16 et 9.
3840 × 2160 est aussi du 16:9 — la 4K a quatre fois les pixels du Full HD, mais exactement la même forme.
Une vidéo verticale en 1080 × 1920 est du 9:16, le même rapport retourné. Publier l'un là où l'autre est attendu produit les bandes noires.
Le cinéma emploie du 2,39:1, bien plus large que n'importe quel téléviseur : d'où le letterbox sur un écran 16:9.
Le papier A4 est en 1:√2, environ 1:1,414. Le plier en deux redonne exactement le même rapport — la seule forme qui le fasse.
Recadrer change le rapport, redimensionner non. Une image 16:9 agrandie reste en 16:9 ; la recadrer en carré la met en 1:1 et supprime du contenu.

Les rapports dans la vraie vie

Recettes : riz et eau en 1:1,5, pain en 100:65 farine/eau — les pourcentages du boulanger sont des rapports déguisés.
Mélange deux-temps : 50:1 essence/huile, soit 100 ml d'huile dans 5 litres d'essence. À l'envers, le moteur est mort.
Échelles de carte : 1:25 000 signifie qu'un centimètre sur le papier vaut 25 000 centimètres — 250 mètres — sur le terrain.
Rapports d'engrenage : un 3:1 fait tourner la sortie une fois pour trois tours d'entrée, échangeant vitesse contre couple.
Béton : un mélange 1:2:3, c'est une part de ciment, deux de sable, trois de granulat — un rapport à trois termes, et l'ordre n'est jamais facultatif.
Écran et impression : 300 ppp est le rapport pixels/pouces, d'où une image de 1200 pixels qui s'imprime bien en 4 pouces et mal en 12.

Exemples résolus

Résoudre et simplifier

Mettre une recette de riz à l'échelle

2 tasses de riz : 3 d'eau = 5 tasses de riz : x
Facteur d'échelle = 5 ÷ 2 = 2,5
x = 3 × 2,5 = 7,5 tasses d'eau

7,5 tasses d'eau

Pourquoi 1920 × 1080 fait 16:9

Le plus grand commun diviseur de 1920 et 1080 est 120
1920 ÷ 120 = 16
1080 ÷ 120 = 9

16:9, la même forme à toute taille

Questions Fréquentes

Comment résoudre une proportion ?

Écrivez a : b = c : x et faites le produit en croix : a × x = b × c, donc x = (b × c) ÷ a. Pour 2 : 3 = 5 : x, cela donne x = (3 × 5) ÷ 2 = 7,5. Le raccourci est le facteur d'échelle : 5 ÷ 2 = 2,5, donc multipliez l'autre côté par 2,5.

Comment simplifier un rapport ?

Divisez les deux termes par leur plus grand commun diviseur. Pour 1920:1080, ce diviseur vaut 120, ce qui donne 16:9. Si le seul nombre divisant les deux est 1, le rapport est déjà irréductible.

Qu'est-ce qu'un facteur d'échelle ?

De combien de fois la nouvelle quantité dépasse l'ancienne. Passer de 2 tasses à 5 donne un facteur de 2,5, et tous les autres ingrédients doivent être multipliés par ce même 2,5 pour que la recette tienne.

Un rapport est-il une fraction ?

Pas tout à fait. 2:3 compare deux parts entre elles ; la fraction 2/3 compare une part à une autre. Mais dans un mélange 2:3 la première part vaut 2/5 du tout, pas 2/3 — le total fait cinq parts, et confondre les deux est l'erreur la plus fréquente.

Pourquoi 1920 × 1080 s'appelle-t-il 16:9 ?

Parce que les deux nombres se divisent par 120 : 1920 ÷ 120 = 16 et 1080 ÷ 120 = 9. Toute résolution de même forme — 1280 × 720, 3840 × 2160 — se réduit aussi en 16:9.

L'ordre d'un rapport compte-t-il ?

Toujours. 4:1 et 1:4 décrivent des mélanges opposés. Avec de la peinture, du carburant ou du béton, inverser l'ordre n'est pas une erreur d'arrondi : cela produit quelque chose qui ne fonctionne pas et souvent ne se rattrape plus.