Calculateur de Fractions

Additionnez, soustrayez, multipliez et divisez des fractions — avec le dénominateur commun, le résultat simplifié et le nombre mixte, pas seulement un décimal.

Tableau de référence

Premier numérateur	Résultat	En nombre mixte	En décimal
0,5	7/12	Déjà une fraction propre	0,583333
1	5/6	Déjà une fraction propre	0,833333
1,5	13/12	1 1/12	1,083333
2	4/3	1 1/3	1,333333
2,5	19/12	1 7/12	1,583333
3	11/6	1 5/6	1,833333
4	7/3	2 1/3	2,333333
5	17/6	2 5/6	2,833333
6	10/3	3 1/3	3,333333
7	23/6	3 5/6	3,833333
8	13/3	4 1/3	4,333333
9	29/6	4 5/6	4,833333
10	16/3	5 1/3	5,333333
12	19/3	6 1/3	6,333333
15	47/6	7 5/6	7,833333

Là où ça coince vraiment

1/2 + 1/3 ne fait pas 2/5. On n'additionne pas numérateurs et dénominateurs séparément : les demis et les tiers sont des parts de tailles différentes tant qu'on n'a pas réécrit les deux sur 6.
Diviser par une fraction agrandit le résultat. 1/2 ÷ 1/4 = 2, car un demi contient deux quarts.
Multiplier deux fractions propres rapetisse toujours le résultat. Deux tiers d'un demi font un tiers, pas un entier.
Un mètre ruban est en base 2 : demis, quarts, huitièmes, seizièmes. Les dénominateurs y sont toujours des puissances de deux, d'où un dénominateur commun facile.

Une fraction est une division inachevée

Trois quarts, c'est trois choses partagées entre quatre, et la barre qui sépare les nombres est un signe de division que personne n'a pris la peine de réécrire. Ce seul fait dissipe l'essentiel de la confusion autour des fractions. Il explique pourquoi le dénominateur ne peut jamais être zéro : diviser par rien n'a pas de réponse. Il explique pourquoi 8/4 vaut simplement 2. Et il explique pourquoi une fraction dont le numérateur dépasse le dénominateur, une fraction impropre, n'a rien d'impropre mathématiquement : 7/4 est un nombre parfaitement valable, un et trois quarts, et la seule chose impropre est que les vieux manuels préféraient la forme mixte à l'oral.

Pourquoi additionner exige un dénominateur commun

On ne peut additionner que des choses de même taille. Une demi-pizza et un tiers de pizza sont des parts différentes : compter les parts ne dit rien tant qu'on n'a pas découpé les deux à l'identique. Les sixièmes conviennent aux deux : un demi vaut trois sixièmes, un tiers vaut deux sixièmes ; les morceaux coïncident enfin, donc trois plus deux font cinq, cinq sixièmes. Toute la méthode est là. Trouvez un nombre dans lequel les deux dénominateurs entrent, réécrivez chaque fraction dessus en multipliant haut et bas par la même chose, puis additionnez ou soustrayez les numérateurs seuls. La multiplication et la division sautent cette étape : on multiplie en ligne droite, et pour diviser on retourne la seconde fraction et on multiplie.

Les six erreurs

Additionner en haut et en bas : 1/2 + 1/3 = 2/5. Faux. La réponse est 5/6, et 2/5 est plus petit que chacune des fractions de départ — signe clair que quelque chose a cassé.
Oublier de multiplier le numérateur en réécrivant : passer 1/2 en sixièmes donne 3/6, pas 1/6. Ce qu'on fait en bas, on le fait en haut.
Diviser au lieu de retourner : 1/2 ÷ 1/4 ne fait pas 1/8. Inversez la seconde et multipliez : 1/2 × 4/1 = 2.
Laisser le résultat non simplifié. 6/8 est juste, mais la réponse est 3/4, et à un examen cette différence coûte des points.
Simplifier par-dessus un signe plus. On peut annuler des facteurs communs en multipliant, jamais en additionnant.
Croire qu'un dénominateur plus grand donne un nombre plus grand. 1/16 est plus petit que 1/2 : plus de parts, donc chacune plus petite.

Où on les croise vraiment

Recettes : diviser ⅔ de tasse par deux donne ⅓, mais diviser ¾ donne ⅜, qu'aucun verre doseur ne porte — d'où le passage aux cuillères.
Mètres rubans et forets : tout est en demis, quarts, huitièmes et seizièmes, donc les dénominateurs sont toujours des puissances de deux.
Bois et tuyaux : un 2×4 ne mesure pas deux sur quatre pouces, mais 1½ × 3½ une fois raboté.
Musique : la ronde, la blanche et la noire sont exactement les fractions que leur nom anglais annonce.
Probabilités : 1 sur 6 pour un dé, c'est la fraction 1/6, soit 16,67 %.
Les actions se cotaient en huitièmes de dollar aux États-Unis jusqu'à la décimalisation de 2001.

Exemples résolus

Y compris celle que tout le monde rate

½ + ⅓

Le dénominateur commun de 2 et 3 est 6
1/2 devient 3/6, et 1/3 devient 2/6
3/6 + 2/6 = 5/6, déjà irréductible

5/6 — et non 2/5

½ ÷ ¼

Retournez la seconde : 1/4 devient 4/1
Multipliez en ligne droite : 1×4 = 4, 2×1 = 2
4/2 se simplifie en 2

2 — un demi contient deux quarts

Questions Fréquentes

Pourquoi 1/2 + 1/3 ne fait-il pas 2/5 ?

Parce que les demis et les tiers sont des parts de tailles différentes. Additionner numérateurs et dénominateurs séparément revient à compter des morceaux inégaux comme s'ils étaient égaux. Réécrivez les deux sur 6 — 3/6 et 2/6 — et la réponse est 5/6. Vérification rapide : 2/5 est plus petit que 1/2, or ajouter un nombre positif ne peut jamais diminuer le total.

Comment trouver le dénominateur commun ?

Multiplier les deux dénominateurs marche toujours : pour 4 et 6, cela donne 24. Le plus petit dénominateur commun est plus petit — 12 — et évite de simplifier ensuite, mais les deux mènent au même résultat final une fois réduit.

Comment diviser des fractions ?

Retournez la seconde fraction et multipliez. 2/3 ÷ 1/6 devient 2/3 × 6/1 = 12/3 = 4. Diviser par une fraction inférieure à un agrandit toujours le résultat, ce qui surprend à chaque fois.

Qu'est-ce qu'un nombre mixte ?

Un entier écrit à côté d'une fraction propre, comme 1¾ au lieu de 7/4. Il se lit mieux et correspond à la façon dont on mesure, mais il est moins pratique pour calculer : reconvertissez-le en 7/4 avant de multiplier ou diviser.

Comment simplifier une fraction ?

Divisez le haut et le bas par leur plus grand commun diviseur. Pour 18/24, ce diviseur est 6, ce qui donne 3/4. Si le seul nombre qui divise les deux est 1, la fraction est déjà irréductible.

Un dénominateur peut-il valoir zéro ?

Non. La barre de fraction est un signe de division, et diviser par zéro n'a pas de réponse — pas l'infini, aucune réponse. Toute calculatrice qui renvoie quelque chose pour n/0 vous ment.